5 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10:
NINH BÌNH, ĐÀ NẴNG, QUẢNG NAM , QUẢNG TRỊ, NGHỆ AN

TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH NINH BÌNH

Năm học 2009- 2010
Câu 1 (2,5 điểm):
1. Giải phương trình: 4x = 3x + 4
2. Thực hiện phép tính:

3. Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (2,0 điểm):
Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1), trong đó m là tham số.
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4
+ 4
+ 2x1x2 = 1
Câu 3 (1,5 điểm):
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm H sao cho AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d, cắt (O;R) tại hai điểm E và B (E nằm giữa H và B).
1. Chứng minh rằng góc ABE bằng góc EAH.
2. Trên dường thẳng d lấy điểm C sao cho H là trung điểm của đoạn AC. Đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng tứ giác AHEK nội tiếp được đường tròn.
3. Xác định vị trí của điểm H trên đường thẳng d sao cho AB = R
.
Câu 5 (1,5 điểm):
Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh rằng:


Tìm x, y nguyên thoả mãn: x + y + xy + 2 = x2 + y2


GỢI Ý ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH NINH BÌNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
Câu 1:
1. 4x = 3x + 4 <=> x = 4
2. A = 5
- 4
+
= 10
- 4
+ 4
= 10

3. đk : x
0; y
0.


( Thoả mãn điều kiện x
0; y
0.
Kl: ….
Câu 2: Phương trình: 2x2 + (2m-1)x + m - 1= 0 (1)
1. Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có.
2x2 + 3x + 1 = 0
Có ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0)
=> Phương trình (1) có nghiệm x1 = -1 ; x2 = - 1/2
2. Phương trình (1) có
= (2m -1)2 - 8(m -1)
= 4m2 - 12m + 9 = (2m - 3)2
0 với mọi m.
=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m.
+ Theo hệ thức Vi ét ta có:

+ Theo điều kiện đề bài: 4x12 + 4x22 + 2
= 1
<=> 4(x1 + x2)2 - 6
= 1
<=> ( 1 - 2m)2 - 3m + 3 = 1
<=> 4m2 - 7m + 3 = 0
+ Có a + b + c = 0 => m1 = 1; m2 = 3/4
Vậy với m = 1 hoặc m = 3/4 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + 2
= 1.
Câu 3: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h; x > 0)
Thì vận tốc khi người đó đi từ B về A là : x + 3 (km/h)
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
(h)
Thời gian người đó đi từ B về A là:
(h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi nên ta có phương trình :

-
=

<=> x2 + 3x - 180 = 0
Có
= 729 > 0
Giải được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện của ẩn)
x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 12 km/h.

Câu